デモ音源ってどんなふうに録音すればいいのでしょうか？
CD-Rに録音できる機材のあるカラオケボックスが一番手軽だと思いますが、カラオケボックスでマイクで歌うものを、そのままライブでICレコーダーやスマホの録音アプリで録っても十分通用すると思います。
家で、マイクを使わずに、カラオケに合わせて歌うのを録音する手もありかと思いますが、声を存分に出せるという点では、カラオケボックスを使ったほうがよいでしょう。
カラオケボックスで録音する場合の注意は、エコーをかけないこと、キーを上げ・下げした場合は、そのデータを忘れずに応募プロフィールに補足することです。